একটি দালানের ছাদের সাথে দুটি মই লাগানো আছে। একটি মই-এর দৈর্ঘ্য 5 m এবং এটি অনুভূমিকের সাথে 60° কোণ করে রয়েছে। দ্বিতীয় মইটির দৈর্ঘ্য 6m এবং এটি অনুভূমিকের সাথে 46.2° কোণ করে রয়েছে। দুইজন নির্মাণ শ্রমিক উভয়ে 20 kg বোঝা নিয়ে 1 মিনিটে ভিন্ন ভিন্ন মই ব্যবহার করে ছাদে উঠতে পারেন। প্রথম মই বেয়ে যিনি উঠেন তার ভর 60 kg এবং দ্বিতীয় মই বেয়ে যিনি উঠেন তার ভর 70 kg।
একজন আবহাওয়াবিদ দৈনিক প্রতিবেদনের জন্য নিচের উপাত্তগুলো সংগ্রহ করলেন :
একজন ডুবুরি লবণাক্ত হ্রদের গভীরতা পরিমাপের জন্য 1.013 x 105 Nm-2 চাপে 2.5 x 10-2m3 আয়তনের 1 মোল হিলিয়াম গ্যাস ভর্তি বেলুনকে হ্রদের পৃষ্ঠ হতে তলদেশে নিয়ে যাওয়ায় এর আয়তন অর্ধেক হয়ে গেল। এতে ডুবুরি মন্তব্য করলেন “হ্রদের গভীরতা 9m। " উল্লেখ্য গ্যাস ও হ্রদের পানির তাপমাত্রা একই। [হ্রদের পানির ঘনত্ব 1.1 × 103 kgm-3 , g= 98ms-2, R = 8.314 Jmol-1K-1, হ্রদের পৃষ্ঠে বায়ুর চাপ 1.013 x 10 Nm-2]
একটি হাসপাতাল কর্তৃপক্ষ সবসময় রোগীদের কেবিনের আপেক্ষিক আর্দ্রতা 46% এর কম রাখার চেষ্টা করে। কিন্তু একদিন তাদের এসি নিয়ন্ত্রণ ইউনিট ঠিকমতো কাজ করছিল না। কর্তৃপক্ষ লক্ষ করলো যে তাদের হাসপাতালে শুষ্ক ও সিক্ত বাল্ব হাইগ্রোমিটারের পাঠ দিচ্ছে যথাক্রমে 23°C এবং 15.8° C; গ্রেইসার উৎপাদক 23°C এ 174; 10°C; 11°C এবং 23°C-এ সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ যথাক্রমে 9.2mm, 9.865mm এবং 21.105mm Hg
রবিনদের বাড়ির সামনে 1000 m প্রশস্ত একটি নদী স্রোতঃষিনী প্রবাহিত। বাড়ির সোজাসুজি নদীর ঠিক অপর পাড়ে তার কলেজ। একদিন সকালে সে ক্লাস শুরু হওয়ার ঠিক 10 মিনিট পূর্বে স্রোতের বেগের সাথে 120° কোণে 10 kmh-1 বেগের একটি নৌকায় কলেজের উদ্দেশ্যে রওনা দিল এবং সোজা অপর পাড়ে গিয়ে কলেজে পৌঁছালো। [নদীর পাড় হতে কলেজের দূরত্ব নগণ্য বিবেচনা করতে হবে।]
সাকিল একদিন একটি সেকেন্ড দোলককে A ও B নামক দুটি পাহাড়ের পাদদেশে নিয়ে গেলে সঠিক সময় পায়। কিন্তু সে লক্ষ করল A পাহাড়ের চূড়ায় গেলে দোলকটি ঘণ্টায় 30s সময় হারায় এবং B পাহাড়ের চূড়ায় দোলকটির দোলনকাল পাওয়া যায় 2.0198s। [পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R = 6.4 x 106m। পাহাড়দ্বয়ের পাদদেশে অর্থাৎ ভূপৃষ্ঠে g = 98 ms-2]
কোনো একদিন ঢাকার তাপমাত্রা 35°C এবং শিশিরাঙ্ক 19:4°C। ওই একই সময়ে চট্টগ্রামে স্থাপিত একটি হাইগ্রোমিটারের শুস্ক ও সিক্ত বাল্বের পাঠ যথাক্রমে 35°C এবং 30°C পাওয়া গেল। [35°C তাপমাত্রায় গ্লেইসারের উৎপাদক 1.60 ও 19°C, 20°C, 27° C এবং 35°C তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ যথাক্রমে 16.5, 17.7, 26.78 এবং 42.16mm পারদ।
করিম 400 gm ভরের বস্তু অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে 11.76] গতিশক্তি প্রয়োগে M থেকে A বিন্দুতে তুলে নিল। পরবর্তীতে সে বস্তুটিকে আরও বল প্রয়োগে 2m দূরত্বে B বিন্দুতে নিয়ে গেল। পুনরায় বস্তুটিকে A বিন্দুতে এনে আনত তল AM বরাবর ছেড়ে দিল। এখানে ঘর্ষণ বল উপেক্ষণীয়। g = 9.8 ms-2 |
এখানে MN = ON = OP = PQ = QR = AR
একজন চালক গাড়ির চাকা খারাপ হলে, চাকা পরিবর্তন করার জন্য রেঞ্জ দিয়ে জ্যাক স্কুকে ঘুরানোর সময় কোনো এক মুহূর্তে প্রযুক্ত বলকে এবং ঘূর্ণন অক্ষ হতে বলের ক্রিয়া বিন্দুর দূরত্ব দ্বারা প্রকাশ করা হলো। গাড়ির ভর 2000 kg, ঘটনাস্থলে রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ 5m এবং রাস্তার প্রস্থ 3m। রাস্তার সর্বোচ্চ ঘর্ষণ বল 40 Nkg-1
1 m এবং 0707m দৈর্ঘ্যের দুটি সরু সুষম দণ্ডের ভরদ্বয় যথাক্রমে 10 kg এবং 20 kg, এদের উভয়ই দৈর্ঘ্যের সাথে লম্বভাবে স্থাপিত এবং মধ্যবিন্দুগামী অক্ষের সাপেক্ষে প্রতি মিনিটে যথাক্রমে 300 বার এবং 360 বার একটি মোটরের সাহায্যে সমকৌণিক বেগে ঘুরছে। মোটরটি বন্ধ হয়ে গেলে ১ম দন্ডটি 20s সময়ের মধ্যে থেমে যায়।
A, B, C এবং D চারটি সুর শলাকা দেয়া আছে যার মধ্যে A শলাকাটি 1.3 kgm-3 mঘনত্বের' মাধ্যমে 0.5m বিস্তারের শব্দ তরঙ্গ সৃষ্টি করে। শলাকাটির কম্পাঙ্ক 250Hz এবং মাধ্যমে শব্দের বেগ 345ms-1 | A শলাকাটি B এবং D-এর সাথে যথাক্রমে প্রতি সেকেন্ডে ২টি এবং 6টি বীট উৎপন্ন করে এবং B ও D পরস্পরের সাথে প্রতি সেকেন্ডে 4টি বীট উৎপন্ন করে এবং B এবংD C-এর সাথে একটি বীট উৎপন্ন করে।
30°C তাপমাত্রায় এবং 2 atm চাপে একটি বেলুনের মধ্যে 24 gm অক্সিজেন গ্যাস আছে। এক মৌল অক্সিজেনের ভর 32gm, অপরদিকে কোনো একটি পুকুরের ওপরিদেশে বায়ুমণ্ডলের চাপ 1.5 atm, পানির ঘনত্ব 1050 kgm-3 ও গভীরতা 20m এবং অন্য একটি পুকুরের ওপরিদেশে বায়ুমণ্ডলের চাপ 1.2 atm, পানির ঘনত্ব 1000 kg m-3 গভীরতা 25 m [1 atm = 1.013 x 105 Pa, R = 8.314 Jmol-1 K-1 and g = 9.8 ms-2]।
একদিন এক প্রীতি ম্যাচ খেলার সময় প্রিতম ব্যাট নিয়ে আঘাত করায় বলটি পার্শ্ববর্তী একটি উঁচু ভবনের ছাদে পড়ল। ডাক্তারের নিষেধ থাকায় প্রিতম 96 mn এর বেশি উঁচুতে উঠতে অস্বীকৃতি জানিয়ে ছাদে বল আনতে গেল না। প্লাবন ছাদে উঠে বলটিকে উলম্বের সাথে 60° কোণে 5 ms-1 বেগে নিচে ফেলে দিল। বলটি ছুঁড়ে মারার 3 sec পরে ভূমি থেকে 2m উঁচুতে প্রিতম বলটি ধরে ফেলল।
কক্ষ তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট কোনো স্থানে 0.6m3 আয়তনের একটি সিলিন্ডারে 800gm মিথেন (CH4) গ্যাসকে 202650 Pa চাপে পূর্ণ করা হলো। শিক্ষক তাঁর ছাত্রদের বললেন ওই স্থানের শিশিরাঙ্ক 11.5°C এবং স্থানটির আপেক্ষিক আর্দ্রতা 60%-এর ওপর থাকলেই বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা থাকে। 11°C, 12°C, 19°C ও 20°C - সম্পৃক্ত জলীয় বাষ্প চাপ যথাক্রমে 9.84mm (Hg), 10.52 mm (Hg), 16.46mm (Hg) 17.54 mm (Hg) পাওয়া গেল। মিথেনের আণবিক ভর 16 gm / mole
A সুরশলাকা দ্বারা সৃষ্ট শব্দ তরঙ্গের সমীকরণটি হলো y = 0.7 sin π( 500t - 1.47x)। সমীকরণটিতে উল্লিখিত সকল রাশি SI এককে প্রকাশ করা হয়েছে। অপর একটি B সুরশলাকা সনোমিটারের তারের 0.25m দৈর্ঘ্যে সৃষ্ট মূল সুরের সাথে ঐকতান সৃষ্টি করে। সনোমিটারের তারটি 5kg-wt বল দ্বারা টানা এবং তারটির 1m দৈর্ঘ্যের ভর 3 gm l
66 m গড় ব্যাসার্ধের একটি ক্রিকেট মাঠে ক্রিকেট দল A ফিল্ডিং এবং B ব্যাট করছে। একজন বোলার 100 kmh-1 বেগে ব্যাটসম্যানের দিকে বল নিক্ষেপ করলে ব্যাটসম্যান অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে বলটিতে আঘাত করে। ফলে বলটি বোলারের নিক্ষেপ বেগের সমান বেগ লাভ করে। সংশ্লিষ্ট ব্যাটসম্যান হতে 20m দূরে অবস্থানরত একজন ফিল্ডার ব্যাটসম্যান কর্তৃক বলে আঘাত করার সাথে সাথে বল অভিমুখে 10 ms-1 বেগে দৌড় শুরু করল।
A স্থানের একটি হ্রদের তলদেশ হতে একটি বায়ু বুদবুদ পানির উপরিতলে আসায় বুদবুদের ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ হয়। হ্রদটিতে বায়ুমণ্ডলের চাপ 105Nm-2 বায়ুর তাপমাত্রা 18.6° C এবং আপেক্ষিক আর্দ্রতা 52:4%। অন্য কোনো দিন B স্থানের অন্য একটি হ্রদে বায়ুর তাপমাত্রা A স্থানের হ্রদের সমান এবং শিশিরাঙ্ক 74°C, 7°C, 8°C, 18°C ও 19°C তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত জলীয় বাষ্পের চাপ যথাক্রমে 7.5×10-3 m 8.2 x 10-3m, 15.6 x 10-3 m ও 16.5 x 10-3m পারদ।
একটি লবণাক্ত সাগর পৃষ্ঠে 27° C তাপমাত্রায় হিলিয়াম গ্যাস দ্বারা একটি গ্যাস বেলুন পূর্ণ করা হলো। একদিন যখন ঐ বেলুনটি লবণাক্ত পানির নিচে 10°C তাপমাত্রায় রাখা হলো তখন এর ব্যাস সাগর পৃষ্ঠের মানের অর্ধেক পাওয়া গেল। আবার যখন বেলুনটিকে একই গভীরতার একটি লেকের পানির নীচে রাখা হলো তখন ব্যাস এর পৃষ্ঠদেশের মানের তিন-চতুর্থাংশ পাওয়া গেল। বোলজম্যান ধ্রুবক এবং পৃষ্ঠদেশে চাপ মনে করো, লেকের সর্বত্র তাপমাত্রা সমান ।
অসহ পীড়ন কী?
গ্রীষ্মের কোনো একদিনের প্রচণ্ড তাপদাহে মিমি ও তার সহপাঠি পরীক্ষাগারে একটি সিলিন্ডারে 1000gm মিথেন গ্যাস নিয়ে পরীক্ষা করছিল যার আণবিক ভর 16gm mol-1। আবহাওয়ার এই অবস্থার প্রেক্ষিতে শিক্ষক ছাত্র-ছাত্রীদের বললেন কোনো স্থানে আপেক্ষিক আর্দ্রতা 70% অতিক্রম করলেই বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা থাকে। ঐ স্থানের শিশিরাংক 12.5°C এবং বায়ুর তাপমাত্রা 20.6°C। 12 °C, 13 °C, 20°C ও 21°C তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত জলীয় বাষ্প চাপ যথাক্রমে 10.85mmHg, 14.5mmHg, 18.5mmHg ও 20.55mmHg ।
লিমন গুগল থেকে নিম্নের তথ্যসমূহ পেল। তথ্যসমূহ ব্যবহার করে নিম্নরূপ দু'টি লেখচিত্র অংকন করে।
দেওয়া আছে, পৃথিবীর ভর,
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ,
মহাকর্ষীয় ধ্রুবক,
লেখচিত্র-1 : ভূপৃষ্ঠ হতে পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে h দূরত্ব ও h দূরত্বে অভিকর্ষজ ত্বরণ gh
লেখচিত্র-2 : ভূপৃষ্ঠ হতে উপরের দিকে h দূরত্ব ও h দূরত্বে অভিকর্ষজ ত্বরণ gh
কোনো একদিন ঢাকার তাপমাত্রা 25°C এবং শিশিরাংক 15.7°C। ঐ দিন কুয়াকাটায় রাখা একটি সিক্ত ও শুষ্ক বাল্ব আপেক্ষিক আর্দ্রতামাপক যন্ত্রে সিক্ত বাল্ব থার্মোমিটারের তাপমাত্রা 20.1°C। 25°C তাপমাত্রায় গ্রেইসারের উৎপাদক 1.7। 15°C, 16°C, 20°C, 22°C ও 25°C তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত জলীয় বাষ্পচাপ যথাক্রমে 12.8 mmHgP, 13.63 mmHgP, 17.54 mmHgP, 19.83 mmHgP ও 23.8 mmHgP।
একটি ছাত্রাবাসের পানির রিজার্ভ ট্যাংকির দৈর্ঘ্য 1.6 মিটার, প্রস্থ 1.4 মিটার এবং গভীরতা 1.2 মিটার। ট্যাংকটির দুই-তৃতীয়াংশ পানি দ্বারা পূর্ণ রয়েছে। 50 মিটার উঁচুতে পানি তোলার জন্য ছাত্রাবাসে 5.5kw ক্ষমতা সম্পন্ন একটি তড়িৎ মোটর ব্যবহার করা হয় যার দক্ষতা 80% । অর্ধেক পানি তোলার পর বিদ্যুৎ চলে গেলে পাম্পটি বন্ধ হয়ে যায়। বিদ্যুৎ চলে আসায় পাম্পটি পুনরায় চালু করায় ট্যাংকি পানি শূন্য হয় ।
দুইজন শিক্ষার্থী একটি দ্বীপে বেড়াতে গিয়ে পাশাপাশি অবস্থিত দুটি পুকুরের বায়ু বুদবুদ নিম্নরূপ পর্যবেক্ষণ করল। বায়ুমন্ডলের চাপ = 105 Pa
পুকুরের নাম | বায়ু বুদবুদ | পানির ঘনত্ব |
মিঠাপানির পুকুর | পানির তলদেশ থেকে উপরিতলে আসায় আয়তন 4 গুণ হয় | |
লবণাক্ত পানির পুকুর | পানির তলদেশ থেকে উপরিতলে আসায় ব্যাস 2 গুণ হয় |